Cet article fait partie d’une série d’articles sur la syntaxe de base Python.

On se propose de passer en revue les fonctionnalités principales de quelques structures permettant des stocker des éléments en Python. On commence pour les tableaux numpy, d’autres articles permettront d’étudier les séries et les dataframes pandas.

Par rapport aux listes basiques, les tableaux numpy imposent que tous les objets soient de même type. Cette condition sécurise davantage le contenu du tableau par rapport aux listes Python. Les tableaux numpy sont mutables et ordonnés.
Les tableaux numpy permettent de stocker tout type d’objets toutefois ils sont particulièrement adaptés pour les valeurs numériques. En effet, les tableaux numpy offrent une solution pour stocker des matrices de plusieurs dimensions et pour effectuer des opérations entre matrices.

On peut importer numpy de cette façon pour utiliser les objets dans la bibliothèque:

import numpy as np

Voir Import de modules pour plus de détails.

Initialisation

Classiquement, un tableau numpy s’initialise en utilisant une liste Python:

>>> a = np.array([1, 4, 5, 8])

Sans précision sur le type des éléments, numpy déduit le type des objets en sélectionnant un type le plus précis qui permet de prendre en compte toutes les valeurs. Une conversion implicite est effectuée pour que toutes les valeurs soient du même type.

Par exemple, le type des objets du tableau plus haut sera:

>>> a.dtype 
dtype('int64')

Si une valeur est de type float avec tous les éléments du tableau en float:

>>> a = np.array([1, 4, 5., 8])
>>> a.dtype
dtype('float64')

Si un élément est une chaine de caractères alors le type du tableau sera une chaine de caractères car c’est le type le plus précis qui permet de stocker toutes les valeurs. Les autres valeurs seront implicitement convertis:

>>> a = np.array([1, 4, 5., '8'])
>>> a.dtype
dtype('<U32')

>>> a
array(['1', '4', '5.0', '8'], dtype='<U32')

'<U32' correspond au type d’une chaîne de caractères:

• < pour indiquer l’ordre des octets (< pour little endian et > pour big endian).
• U pour signifier une chaîne de caractères Unicode.
• 32 pour indiquer 32 octets.

Si on indique un type ne pouvant contenir les données, les données seront tronquées:

names = ['a1', 'b2', 'c3', 'd4', 'e5', 'f6', 'g7', 'h8', 'i9', 'j0']
np_array = np.array(names, 'U1')
array(['a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f', 'g', 'h', 'i', 'j'], dtype='<U1')

Si les données ne peuvent pas être converties, il peut survenir une erreur:

names = ['a1', 'b2', 'c3', 'd4', 'e5', 'f6', 'g7', 'h8', 'i9', 'j0']
np_array = np.array(names, float)
ValueError could not convert string to float: 'a1'

Préciser le type des éléments

On peut explicitement préciser le type des éléments:

>>> a = np.array([1, 4, 5, 8], float)
>>> a
array([1., 4., 5., 8.])

Si une valeur n’est pas convertible implicitement alors une erreur est générée:

>>> a = np.array([1, 4, 5, 8, 'chaine'], float)
ValueError: could not convert string to float: 'chaine'

Les types possibles des éléments sont: numpy.org/doc/stable/reference/arrays.scalars.html.

Quelques types courants:

• Nombre flottant: float ou np.float64
• Nombre entier: int ou int64
• Booléen: bool
• Chaine de caractères: str

On peut utiliser les raccourcis suivants pour préciser les types:

• '?': booléen
• 'b': (signé) octet
• 'B': octet non signé
• 'i': (signé) entier
• 'u': entier non signé
• 'f': flottant
• 'c': flottant complexe
• 'm': timedelta
• 'M': datetime
• 'O': (Python) objects
• 'U': chaîne de caractères unicode
• 'V': Donnée brute (void)

Pour les types de nombre, on peut préciser le nombre d’octets occupé par l’objet, par exemple:

• 'i4' désigne en entier sur 4 octets soit sur 32 bits.
• 'i8' désigne en entier sur 8 octets soit sur 64 bits.

Pour plus de détails, voir numpy.org/doc/stable/reference/arrays.dtypes.html.

Créer un tableau à plusieurs dimensions

On peut initialiser un tableau numpy avec des tableaux à plusieurs dimensions, par exemple:

• 1 dimension:

  >>> oneDimArray=[1,2,3]
  >>> a=np.array(oneDimArray)
  >>> a.shape
  (3, )
  

• 2 dimensions:

  >>> twoDimArray=[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
  >>> a=np.array(twoDimArray)
  >>> a.shape
  (3, 3)
  

• 3 dimensions:

  >>> threeDimArray=[
      [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]],
      [[10,11,12],[13,14,15],[16,17,18]],
      [[19,20,21],[22,23,24],[25,26,27]]
  ]
  >>> a=np.array(threeDimArray)
  >>> a.shape
  (3, 3, 3)
  

Il n’y a pas de limitation concernant le nombre de dimensions.

Construction avec des fonctions particulières

Quelques fonctions permettent de construire un tableau numpy avec des caractéristiques particulières.

arange()

La fonction arange() est l’équivalent de range() pour les listes Python. Cette fonction permet de créer un tableau:

• np.arange(10) va créer un tableau de 10 éléments en commençant par 0.

  >>> np.arange(10)
  array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
  

• np.arange(5, 10) crée un tableau d’entiers de 5 à 10 (10 exclu):

  >>> np.arange(5, 10) 
  array([5, 6, 7, 8, 9])
  

• np.arange(5, 10, 2) crée un tableau d’entiers de 5 à 10 par pas de 2 (10 est exclu):

  >>> np.arange(5, 10, 2) 
  array([5, 7, 9])
  

• On peut préciser un type particulier: np.arange(5, 10, 2, dtype=np.float64) produit un tableau de flottants de 5 à 10 par pas de 2 (10 exclu):

  >>> np.arange(5, 10, 2, dtype=np.float64) 
  array([5., 7., 9.])
  

linspace()

Cette fonction a un comportement similaire à arange() à la différence qu’elle n’exclut pas le dernier élément.

Ainsi:

• np.linspace(1, 10, 5) permet de créer un tableau de 5 flottants de 1 à 10 inclus:

  >>> np.linspace(1, 10, 5)
  array([ 1.  ,  3.25,  5.5 ,  7.75, 10.  ])
  

• np.linspace(1, 10, 5, dtype=int) permet de créer un tableau de 5 entiers de 1 à 10 inclus:

  >>> np.linspace(1, 10, 5, dtype=int)
  array([ 1,  3,  5,  7, 10])
  

reshape()

reshape() permet de créer un tableau à partir d’un autre tableau en redimensionnant sa taille. La seule condition entre le tableau de départ et d’arrivée est d’avoir le même nombre d’éléments.

Par exemple, si on considère le tableau:

>>> a=np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
>>> np.reshape(a, (2, 5)) 
array([[0, 1, 2, 3, 4],
       [5, 6, 7, 8, 9]])
np.reshape(a, (2, 5)) permet de créer un tableau de 2 lignes et 5 colonnes. 

De même:

>>> a=np.array([[0, 1, 2], [3, 4, 5], [6, 7, 8]])
>>> np.reshape(a, 9)
array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])

np.reshape(a, 9) va permettre de convertir de 3 lignes et 3 colonnes en une liste de 9 éléments.

np.zeros(), np.eyes() et np.ones()

Ces fonctions permettent de produire des matrices particulières:

• np.zeros() crée un matrice ne contenant que des zéros sous la forme de flottants.
  • np.zeros(n) produit une matrice carrée de taille n contenant des zéros.
  • np.zeros((n, m)) produit une matrice de n lignes et m colonnes des zéros.
  • np.zeros((n, m), dtype=int) crée une matrice contenant des zéros sous forme d’entiers.
• np.eyes() permet de créer une matrice avec 1 sur la diagonales. La syntaxe est similaire à celle de np.zeros().
• np.ones() permer de créer une matrice avec des 1. La syntaxe est similaire à celle de np.zeros().

np.diag()

np.diag() permet de créer une matrice à partir d’un vecteur. Ce vecteur se trouve sur la diagonale de la matrice.

Par exemple:

>>> a=np.array([0, 1, 2, 3])
>>> np.diag(a)
array([[0, 0, 0, 0],
       [0, 1, 0, 0],
       [0, 0, 2, 0],
       [0, 0, 0, 3]])

np.random.rand()

Cette fonction produit un tableau de flottants aléatoires:

• np.random.rand(6) produit un tableau de 6 flottants.
• np.random.rand(6, 9) produit un matrice de 6 lignes et 9 colonnes avec des flottants choisis aléatoirement.

Fonctionnement général des index

L’utilisation des index est classique et similaire aux listes Python. Les index commencent à 0.

Par exemple:

• Pour un tableau à 1 dimension, a[1] permet d’accéder au 2^e élément de a:

  >>> a=np.array([1,2,3])
  >>> a[1]
  2
  

• Pour un tableau à 2 dimensions, on utilise 2 coordonnées:

  >>> a=np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
  >>> a[1, 0]
  4
  

Slicing

La fonctionnalité de slicing valable pour les listes Python (voir list slicing) est aussi utilisable pour les tableaux numpy. Avec la syntaxe suivante, on peut extraire un tableau du tableau:

[<index de début>:<index de fin exclu>:<pas utilisé>]

Par exemple, si on considère le tableau suivant:

>>> a=np.array([1,2,3,4,5,6,7,8,9])
>>> a[2:4]
array([3, 4])

a[2:4] permet d’obtenir un tableau numpy à partir du 3^e élément jusqu’au 5^e élément (l’index commençant à 0).

>>> b = a[2:4]
>>> b[0] = 100  # On modifie le 1er élément de b et donc le 3e élément de a
>>> a
array([  1,   2, 100,   4,   5,   6,   7,   8,   9])

Concernant les index, les règles sont similaires à celles des listes Python. Si on considère le tableau numpy suivant:

>>> a=np.array([1,2,3,4,5,6,7,8,9]) 

Alors:

• [2:] permet de commencer à l’index 2 (3^e élément) jusqu’au dernier:

  >>> a[2:]
  array([3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
  

• [:3] permet de commencer du début jusqu’à l’index 2 (3^e élément). L’index est exclu:

  >>> [:3] 
  array([1, 2, 3])
  

• On peut utiliser des index négatifs: -1 signifie le 1^er élément en partant de la fin de la liste.

  >>> a[-3]
  7
  

• [:] désigne tous les éléments de la liste.

  >>> a[:]
  array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
  

>>> b = a[:]
>>> b[3] = 100
>>> a
array([  1,   2,   3, 100,   5,   6,   7,   8,   9])

Dans le cas multidimensionnel

Dans le cas de tableaux à plusieurs dimensions, les index sont séparés par des virgules:

[<index dimension 1>, <index dimension 2>, <index dimension 3>, etc]

Ainsi si on considère le tableau suivant:

>>> a=np.array([
    [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]],
    [[10,11,12],[13,14,15],[16,17,18]],
    [[19,20,21],[22,23,24],[25,26,27]]
])

On peut lire le tableau comme étant 3 tableaux imbriqués. Si on écrit a[1,1,1], on considère:

• L’index 1 du 1^er tableau contenant [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]; [[10,11,12],[13,14,15],[16,17,18]] et [[19,20,21],[22,23,24],[25,26,27]]. L’index 1 est [[10,11,12],[13,14,15],[16,17,18]].
• L’index 1 du 2^e tableau contenant [10,11,12],[13,14,15],[16,17,18]. L’index 1 est [13,14,15].
• L’index 1 du 3^e tableau contenant[13,14,15]. L’index 1 est 14.

Si on considère l’index a[1:,1,1], on applique la même logique que précédemment sur le 1^er tableau. 1: correspond à tout après l’index 1 inclus soit: [[10,11,12],[13,14,15],[16,17,18]] et [[19,20,21],[22,23,24],[25,26,27]].

Le résultat est donc:

array([14, 23])

De même, l’index a[::2,1,1] correspond à lister les éléments du 1^er tableau par pas de 2 soit le 1^er et le 3^e élément: [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]] et [[19,20,21],[22,23,24],[25,26,27]].

On applique ensuite les index pour obtenir:

array([ 5, 23])

Fonctions et propriétés particulières

Quelques fonctions ou propriétés utiles.

dtype

Pour obtenir le type des éléments on peut utiliser dtype:

>>> a = np.array([1, 4, 5, 8])
>>> a.dtype
dtype('int64')

np.append()

Cette fonction permet de rajouter des valeurs à la fin d’un tableau. Le résultat est un nouveau tableau.

Par exemple:

>>> a=np.array([1, 2, 3, 4])
>>> np.append(a, [5, 6])
array([1, 2, 3, 4, 5, 6])

Quand on ne précise pas d’axe indiquant la dimension suivant laquelle l’ajout sera effectué, les données sont aplanies et sont utilisées suivant une seule dimension, par exemple:

>>> a=np.array([1, 2])
>>> np.append(a, [[4, 5, 6], [7, 8, 9]])
array([1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9])

Si on précise l’argument axis, on peut préciser la dimension suivant laquelle on peut ajouter des éléments au tableau existant. En précisant l’axe, les dimensions initiales du tableau sont maintenues.

Par exemple:

>>> a=np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
>>> np.append(a, [[7, 8, 9]], axis=0)
array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6],
       [7, 8, 9]])

[[1, 2, 3], [4, 5, 6]] et [[7, 8, 9]] peuvent être ajoutés car ils ont le même nombre de dimension. Ajouter [[1, 2, 3], [4, 5, 6]] et [7, 8, 9] ne fonctionnent pas car [7, 8, 9] a une dimension 1.

Suivant l’autre axe:

>>> a=np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
>>> np.append(a, [[7, 8, 9], [10, 11, 12]], axis=1)
array([[ 1,  2,  3,  7,  8,  9],
       [ 4,  5,  6, 10, 11, 12]])

np.insert()

np.insert() permet d’insérer des valeurs dans un tableau en précisant l’index à partir duquel on effectue l’ajout. Le résultat est un nouveau tableau.

Par exemple:

>>> a=np.array([1, 2, 3, 4])
>>> np.insert(a, 2, [5, 6])
array([1, 2, 5, 6, 3, 4])

Les éléments sont rajoutés à partir de l’index 2.

Quand on ne précise pas d’axe indiquant la dimension suivant laquelle l’ajout sera effectué, les données sont aplanies et sont utilisées suivant une seule dimension.

Si on précise l’argument axis, on peut préciser la dimension suivant laquelle on peut ajouter des éléments au tableau existant. En précisant l’axe, les dimensions initiales du tableau sont maintenues.

Par exemple:

>>> a=np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
>>> np.insert(a, 1, [7, 8, 9], axis=0)
array([[1, 2, 3],
       [7, 8, 9],
       [4, 5, 6]])

Suivant l’autre axe:

>>> a=np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
>>> np.insert(a, 1, [7, 8], axis=1)
array([[1, 7, 2, 3],
       [4, 8, 5, 6]])

Si on utilise des scalaires, le comportement est différent. Le scalaire est rajouté en tant que vecteur suivant l’axe considéré.

Par exemple:

>>> a=np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
>>> np.insert(a, 1, 7, axis=0)
array([[1, 2, 3],
       [7, 7, 7],
       [4, 5, 6]])
>>> np.insert(a, 1, 7, axis=1)
array([[1, 7, 2, 3],
       [4, 7, 5, 6]])

np.concatenate()

Cette fonction permet de concaténer des tableaux, par exemple:

>>> a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
>>> b = np.array([[7, 8, 9]])
>>> c = np.array([[10, 11, 12]])
>>> np.concatenate((a, b, c))
array([[ 1,  2,  3],
       [ 4,  5,  6],
       [ 7,  8,  9],
       [10, 11, 12]])

Par défaut, l’argument axis=0. Si on indique axis=None alors les données sont aplanies:

>>> a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
>>> b = np.array([7, 8, 9])
>>> c = np.array([10, 11, 12])
>>> np.concatenate((a, b, c), axis=None)
array([ 1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10, 11, 12])

Suivant l’autre axe:

>>> a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
>>> b = np.array([[7], [8]])
>>> np.concatenate((a, b), axis=1)
array([[1, 2, 3, 7],
       [4, 5, 6, 8]])

copy()

On l’a vu précédemment, la plupart des opérations sur les tableaux numpy produisent une référence sur le tableau d’origine. Pour effectuer une copie d’un tableau, on peut utiliser copy(). 2 syntaxes existent: <tableau numpy>.copy() ou np.copy(<tableau numpy>):

>>> a=np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
>>> b=a.copy()
>>> b
array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])

On peut remplacer b=a.copy() par b=np.copy(a).

np.take()

np.take() permet d’extraire une matrice à partir d’un autre matrice en désignant les lignes ou les colonnes par leur index.

Par exemple si on considère la matrice:

>>> a = np.array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6],
       [7, 8, 9]])

On peut produire une nouvelle en considérant les lignes avec les index 0 et 2:

>>> a.take([0,2],axis=0)
array([[1, 2, 3],
       [7, 8, 9]])

En utilisant axis=1, on peut faire la sélection suivant les colonnes plutôt que les lignes:

>>> a.take([0,2],axis=1)
array([[1, 3],
       [4, 6],
       [7, 9]])

np.put()

np.put() permet de remplacer des éléments d’un tableau. Pour indiquer les index des éléments à remplacer, il faut considérer les index comme si les données étaient aplanies. np.put() effectue le remplacement directement sur le tableau fourni en paramètre.

Par exemple:

>>> a = np.array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6],
       [7, 8, 9]])
>>> np.put(a, [2, 0, 7], [100, 101, 102])
>>> a
array([[101,   2, 100],
       [  4,   5,   6],
       [  7, 102,   9]])

Le remplacement a été effectué au index 2, 0 et 7 comme si le tableau d’origine était disposé à plat:

[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] => [101, 2, 100, 4, 5, 6, 7, 102, 9]

Itération sur les éléments de la structure

Pour parcourir un tableau numpy, plusieurs solutions sont possibles avec l’opérateur for.

Itération directe

On peut parcourir directement toutes les dimensions d’un tableau numpy en utilisant plusieurs boucles for imbriquées.

Par exemple, si considère la tableau suivant comportant 2 dimensions:

>>> a = np.array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6],
       [7, 8, 9]])

Si on itère avec un boucle for:

for x in a:
    print(x)

[1 2 3]
[4 5 6]
[7 8 9]

On itère suivant la 1^ère dimension. Pour itérer suivant la 2^e dimension, il faut utiliser une 2^e boucle for imbriquée:

for x in a:
    for y in x:
        print(y) 

1
2
3
4
5
6
7
8
9

Le gros inconvénient de cette méthode est qu’il faut connaître les dimensions du tableau pour savoir combien de boucles for imbriquées sont nécessaires pour parcourir toutes les valeurs.

Itération avec np.nditer()

L’intéret de np.nditer() est qu’il va permettre de parcourir tous les éléments du tableau quelque soit le nombre de dimension. Le parcours se fait en considérant les index à plat du tableau.

Par exemple si on considère le tableau:

array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6],
       [7, 8, 9]])

Disposé à plat:

[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

Si on parcourt le tableau avec np.nditer():

for x in np.nditer(a):
    print(x)

1
2
3
4
5
6
7
8
9

np.nditer() possède de nombreuses options:

• Pour parcourir le tableau dans le sens des colonnes plutôt que dans le sens des lignes avec l’option order='F', par exemple:

  for x in np.nditer(a, order='F'):
       print(x)
  

  1
  4
  7
  2
  5
  8
  3
  6
  9
  

• Permettre la modification du tableau lors de son parcours avec l’option op_flags=['readwrite']:

  with np.nditer(a, op_flags=['readwrite']) as it:
      for x in it:
          x[...] = 2 * x
  

  >>> a
  array([[ 2,  4,  6],
         [ 8, 10, 12],
         [14, 16, 18]])
  

• Pour avoir les index des valeurs parcourues, il faut utiliser l’option flags=['c_index'] pour effectuer le parcourt dans le sens des lignes et flags=['f_index'] pour parcourir dans le sens des colonnes.

  Par exemple:

  it = np.nditer(a, flags=['c_index'])
  for x in it:
      print(it.index, x)
  

  0 2
  1 4
  2 6
  3 8
  4 10
  5 12
  6 14
  7 16
  8 18
  

  Dans le sens des colonnes:

  it = np.nditer(a, flags=['f_index'])
  for x in it:
      print(it.index, x)
  

  0 2
  3 4
  6 6
  1 8
  4 10
  7 12
  2 14
  5 16
  8 18
  

Itération avec np.ndenumerate()

np.ndenumerate() permet de fournir un index sous la forme d’un tuple.

Par exemple si on considère le tableau:

a = np.array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6],
       [7, 8, 9]])

On peut le parcourir de cette façon et obtenir les index des valeurs:

for index, x in np.ndenumerate(a):
    print(index, x)

(0, 0) 1
(0, 1) 2
(0, 2) 3
(1, 0) 4
(1, 1) 5
(1, 2) 6
(2, 0) 7
(2, 1) 8
(2, 2) 9

La variable index est un tuple. On peut utiliser les différentes valeurs avec index[0] et index[1] dans le cas d’un tableau à 2 dimensions:

for index, x in np.ndenumerate(a):
    print(index[0], index[1], x)

Opérations sur les tableaux numpy

Il est possible d’appliquer facilement des opérations mathématiques sur les tableaux numpy.

Par exemple, si on considère le tableau:

>>> a = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
>>> 2*a
array([ 2,  4,  6,  8, 10, 12])

Ce type d’opération est applicable sur les tableaux quelque soit leur dimension:

>>> a = np.array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6],
       [7, 8, 9]])
>>> 2*a
array([[ 2,  4,  6],
       [ 8, 10, 12],
       [14, 16, 18]])

On peut appliquer d’autres opérations comme:

• +, -, / ou * à condition que les tableaux soient de même taille. Ces opérations sont appliquées sur les éléments des tableaux avec le même index.
• Opérations booléennes comme and, or et le “ou exclusif” avec np.logical_xor(a,b).
• Appliquer des opérateurs de comparaison comme ==, <, >, <=, >= et !=. Ces opérateurs sont équivalents à np.equal(a, b), np.less(a, b), np.greater(a, b), np.less_equal(a,b), np.greater_equal(a,b) et np.not_equal(a,b).
• Le produit matriciel avec np.dot().
• Le produit scalaire np.vdot(a,b)

D’autres fonctions permettent d’effectuer des traitements sans avoir à parcourir le tableau en utilisant des boucles, par exemple:

• Obtenir le minimum parmi les valeurs du tableau avec np.amin(). Pour obtenir le minimum par ligne: np.amin(a, axis=0); le minimum par colonne: np.amin(a, axis=1).
• Obtenir le maximum parmi les valeurs du tableau avec np.amax(). Pour obtenir le minimum par ligne: np.amax(a, axis=0); le minimum par colonne: np.amax(a, axis=1).
• Obtenir l’index du minimum en disposant les données à plat du tableau avec np.argmin(). Pour obtenir les index des minimums par ligne: np.argmin(a, axis=0); les index des minimums par colonne: np.argmin(a, axis=1).
• Obtenir l’index du maximum en disposant les données à plat du tableau avec np.argmax(). Pour obtenir les index des minimums par ligne: np.argmax(a, axis=0); les index des minimums par colonne: np.argmax(a, axis=1).
• Obtenir la somme des éléments du tableau avec np.sum(); la somme par ligne des éléments avec np.sum(a, axis=0); la somme par colonne des éléments avec np.sum(a, axis=1).
• Obtenir le produit des éléments du tableau avec np.prod().
• Obtenir la moyenne des éléments du tableau avec np.mean().